Mathematisches Seminar: Maße auf topologischen Räumen
Ort und Zeit nach Vereinbarung
Bei Teilnahmeinteresse bitte ich um vorherige Anmeldung per email bis 23.04.2020.
- 16.04.20 Wegen der Corona-Infektionswelle findet das Seminar bis auf weiteres ausschließlich virtuell statt. Details dazu in Kürze hier.
Kurzbeschreibung
Es handelt sich um eine Fortsetzung der Maßtheorie aus der Analysis III in allgemeinerem Rahmen. Im Hinblick auf Anwendungen der Maßtheorie in der Wahrscheinlichkeitstheorie, der Analysis oder Geometrie spielen Borel-Maße eine wichtige Rolle. Deren fundamentale strukturelle Eigenschaften werden bereits durch wenige topologische Eigenschaften des zugrunde liegenden Raumes bestimmt: 2. Abzählbarkeitsaxiom, lokale Kompaktheit, sowie die nicht-topologische Eigenschaft der Vollständigkeit einer die Topologie erzeugenden Metrik. Aus diesem Grund studieren wir Regularitätseigenschaften solcher Maße, Konvergenz von Maßen oder auch die Darstellbarkeit positiver Linearformen auf Räumen stetiger Funktionen durch Maße in einem recht allgemeinen Kontext topologischer Räe.
Daneben bietet das Seminar eine gute Gelegenheit, die Grundlagen der mengentheoretischen Topologie sich anzueignen bzw. zu wiederholen und anzuwenden.
Hörerkreis
Studierende der Studiengänge BSc Mathematik, BSc Wirtschaftsmathematik
Voraussetzungen
Analysis I – III, Lineare Algebra I, II, Grundbegriffe der mengentheoretischen Topologie
Geplante Themen
- Borel- und Radon- Maße
- Satz von Lusin
- Satz von Riesz-Markov
- Konvergenz von Maßen
- Satz von Portmanteau
Literatur
- H. Bauer, Maß- und Integrationstheorie, de Gruyter (2001)
- J. Elstrodt, Maß- und Integrationstheorie, Springer (2005)
- B. von Querenburg, Mengentheoretische Toplogie, Springer (1973)