Department Mathematik
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Mathematisches Kolloquium


Am Freitag, 16. Januar 2009, um 16 Uhr c.t. spricht

Prof. Dr. Folkmar Bornemann
(Technische Universität München)

im Hörsaal E27 über das Thema

Numerik der Fredholmschen Determinanten mit Anwendungen auf die Theorie der Zufallsmatrizen

Zusammenfassung: Obwohl die Fredholmsche Determinante den Beginn der modernen Operatortheorie einläutete und mittlerweile auch zahlreiche Anwendungen etwa in der mathematischen Physik oder der Theorie der Zufallsmatrizen fand, wurde ihre numerische Auswertung bislang offenbar nicht systematisch studiert. Stattdessen meinte man, auf alternative analytische Ausdrücke angewiesen zu sein, oft aufwendige und ingeniöse Darstellungen in den Painlevéschen Transzendenten. (Explizite Darstellungen, die als Nachweis der "Integrabilität" von hohem unabhängigen Interesse sind und zu Recht gefeiert wurden.) Ich werde hingegen in diesem Vortrag zeigen, dass eine direkte numerische Berechnung Fredholmscher Determinanten nicht nur möglich ist, sondern oft sogar sehr viel einfacher höhere Genauigkeiten liefern kann. Überraschenderweise findet sich die Grundidee für einen Beweis der Konvergenz des Verfahrens bereits in Hilberts berühmter erster Mitteilung über Integralgleichungen aus dem Jahre 1904. Mein "neuer" numerischer Zugang wurde von Ferrari, Prähofer und mir selbst kürzlich benutzt, um den Status einer Vermutung über Diffusionsprozesse symmetrischer Matrizen nachhaltig zu erschüttern.
Alle Interessierten sind hiermit herzlich eingeladen. Eine halbe Stunde vor dem Vortrag gibt es Kaffee und Tee im Sozialraum (Raum 448) im 4. Stock.
Treffpunkt zum Abendessen um 18.00 Uhr wird noch bekannt gegeben.