Nicht jede solche Ableitung ist stetig (Beispiel: die Vorzeichenfunktion),
ja nicht einmal notwendigerweise eine Funktion (Beispiel: Diracs
Deltafunktion). Die Betrachtung solcher verallgemeinerten Funktionen,
mit zahlreichen Anwendungen in der mathematischen Physik,
mündete in den 50er Jahren in die Theorie der Distributionen.
Dort fand auch das wichtige Hilfsmittel der Fouriertransformation seine
natürliche Heimat.
Das Ziel der Vorlesung ist eine mathematisch fundierte Einführung
in diese Begriffswelt, die weder dem abstrakten Weg über die
Dualität folgt, noch der oberflächlichen Darstellung in Texten
der mathematischen Physik oder des wissenschaftlichen Rechnens. Sie
wendet sich daher an alle, die Sobolevräume und Distributionen
benutzen u n d verstehen wollen.
Vorausgesetzt werden Grundkenntnisse in der Lebesgueschen Integrationstheorie,
etwa im Umfang meiner Vorlesung im Sommersemester 1999 (Skriptum ist
vorhanden). Erfahrungen mit der Funktionalanalysis und partiellen
Differentialgleichungen sind nützlich, aber weder notwendig noch
hinreichend.
Eine ausführliche Literaturliste wird im Laufe der Veranstaltung
zusammengestellt. Für einen ersten Einblick empfehle ich:
J. Lützen, The Prehistory of the Theory of Distributions, Springer,
New York, 1982.
Bisher wurden folgende Themen behandelt:
Kapitel 0. Ursprünge der Theorie
1. Der Funktionsbegriff
2. Historische Entwicklung
Kapitel 1. Sobolevräume
3. Testfunktionen
Die Vorlesung findet mittwochs von 14 bis 16 Uhr statt.
Weitere Interessenten sind willkommen.
Bei Terminproblemen wenden sie sich bitte an mich (hinz@rz.mathematik.uni-muenchen.de).
(Die Vorlesungen am 7. Juni und am 19. Juli müssen entfallen;
sie werden ersetzt durch Vorlesungen am 24. Mai und am 5. Juli, jeweils um 16 Uhr.)
Die Übungen finden 14täglich mittwochs ab 16 Uhr statt; Beginn: 2000-05-17.
Ort ist jeweils der Seminarraum 251 im Mathematischen Institut, Theresienstraße 39.