Fourier-Analysis
Kein anderes Einzelproblem hat die Mathematikgeschichte länger durchzogen als die Darstellbarkeit natürlicher Phänomene, wie z.B. des Klangs einer schwingenden Saite, als Summe einfacher Komponenten (Funktionen). Von den Zeiten Pythagoras bis zur modernen Spektraltheorie von Differentialoperatoren entwickelte sich die sogenannte Harmonische Analysis zu einem mächtigen Werkzeug in der Theorie und den Anwendungen der Mathematik. Angeregt durch Joseph Fouriers Werk führte sie zur Präzisierung des Funktions- und Integralbegriffs und damit zur Herausbildung der linearen Funktionalanalysis. In einer ständigen wechselseitigen Befruchtung zwischen Theorie und Praxis zählen heute zu den praktischen Anwendungen neben der Musik die Telekommunikation, die Optik, bildgebende Verfahren in der Medizin bis hin zur Radioastronomie und Kosmologie.
| Thema | Quelle | Vortragende(r) | |
| 1 | Die schwingende Saite | H1 9-13o | F.M.(6), A.S.(7) |
| 2 | Fourierkoeffizienten | H1 13o-15m | N.G.(6), M.R.(7) |
| 3 | Fourierreihen | H1 15m-16m | P.A.(6), S.M.(6), A.H.(7) |
| 4 | Wärmeleitung | H1 16m-18m | J.G.(6), A.H.(7) |
| 5 | Darstellung von Fourierreihen | H1 18m-20o | S.G.(6), L.B.(7) |
| 6 | Fouriers Keller | H2 73,84 + P 53-56 | M.E.(6), M.M.(7) |
| 7 | Fourierintegrale | H1 20o-24 | D.J.(6), A.H.(7) |
| 8 | Ein Gegenbeispiel | H1 25-27 | J.S.(6), J.S.(7) |
| 9 | Konvergenz von Fourierreihen | H1 28-35 | M.S.(6), A.H.(7) |
| 10 | Unstetigkeitsstellen | H1 35-39 | J.F.(6), A.H.(7) |
| 11 | Fourierreihen im Hilbertraum | H1 39-46 | B.W.(6), R.H.(7) |
| 12 | Die diskrete Fouriertransformation | H1 47-49 | M.M.(6), D.S.(7) |
| 13 | Die Fouriertransformation | H1 50-59 | A.R.(6) |
[H1] A. M. Hinz, Fourier-Analysis, Teil 1, München, 2005.
[H2] A. M. Hinz, Fourier-Analysis, Teil 2, München, 2005.
[P] E. Prestini, The Evolution of Applied Harmonic Analysis, Birkhäuser, Boston, 2004.
Das Skriptum [H1/2] und der Auszug [P] dienen nur zum persönlichen Gebrauch der Seminarteilnehmer/innen.
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Kenntnisse zu den Kursen Analysis I/II und möglichst zu Gewöhnlichen Differentialgleichungen.
| Kursbetreuer | Sprechzeiten | Durchwahl | E-mail: |
| Prof. Dr. A. M. Hinz | Di. 14.00 - 16.00 Uhr | 089/2180-4411 | hinz@math.lmu.de |
| Dipl.-Math. H.-J. Schäfer | 02331/9874535 | hans-juergen.schaefer@fernuni-hagen.de |