Seminar über mathematische Modellierung

Martin Brokate (TUM), Stefan A. Funken (LMU), Inga Hansen (TUM), Andreas M. Hinz (LMU), Barbara A. Wagner (TUM)

Universität München und Technische Universität München

Sommersemester 2001

Inhalt

Die numerische Simulation komplizierter realer Vorgänge spielt eine
immer wichtiger werdende Rolle in Naturwissenschaft und Technik. Sie basiert auf
mathematischen Modellen dieser Prozesse. So wird z.B. für die
Operationsplanung in der Medizin das mechanische Verhalten von Knochen
simuliert, um Voraussagen über die Änderung der Spannungsverteilung
nach operativen Eingriffen, wie Knochenverlagerungen, Implantationen, Versorgung
von Knochenbrüchen, machen zu können. Folgende Schritte sind dazu nötig:

Modellbildung: mathematische Formulierung des Systems (Differentialgleichungen,
Randbedingungen, Ungleichungen, . . .),
Analyse: Eigenschaften des mathematischen Modells (Existenz, Eindeutigkeit,
Stabilität der Lösung, Asymptotik),
Numerik: Verfahren zur Berechnung von Näherungslösungen (Konvergenz,
Stabilität), Realisierung durch Algorithmen,
Validierung: Vergleich der Simulation mit der Realität (Beobachtungen,
Messungen, Experimente).


Computersimulation der mechanischen Belastung eines menschlichen Unterkieferknochens

Themen

0. Modelle und Simulation (24. April; Hinz)
1. Einige partielle Differentialgleichungen (8. Mai; Danet)
2. Grundlagen der Elastizitätstheorie (15. Mai; Brokate)
3. Netzgenerierung in 2D (29. Mai; Born)
4. Biomechanik des Unterkiefers I: Einführung, Material und Methode (12. Juni; Patra)
5. FE-Implementierung für das Lamé-Problem (19. Juni; Gundelbacher)
6. Biomechanik des Unterkiefers II: Simulationsergebnisse und Interpretation (26. Juni; Hansen)
7. Knochenheilung I: Medizinischer Hintergrund und Entwicklung eines allgemeinen Simulationsalgorithmus (3. Juli; Lerchl)
8. Knochenheilung II: Modellierung mechanischer und biologischer Einflüsse (10. Juli; Voigts)
9. Orientierung von Zellansammlungen I: Vorstellung der Modelle, inklusive Peak-Ansatz und spezielle Lösungen
10. Orientierung von Zellansammlungen II: Stabilität der Lösungen
11. Orientierung von Zellansammlungen III: Asymptotische Lösungen
12. Orientierung von Zellansammlungen IV: Numerische Lösung und Vergleich mit der asymptotischen Näherung

Zielgruppe

Studierende ab dem 4. Semester. Es wird ein Seminarschein für Mathematik vergeben.

Vorkenntnisse

Grundvorlesungen in Mathematik.

Ort und Zeit

Seminarraum 1237 im TU-Hauptgebäude, Arcisstraße 21.
Dienstags, 13:30 Uhr.

A. M. Hinz, andreas.hinz@mathematik.uni-muenchen.de, 2001-05-03