Analytische Methoden für partielle Differentialgleichungen
apl. Prof. Dr. Andreas M. Hinz
Universität München, Sommersemester 2001
Partielle Differentialgleichungen spielen sowohl in der Theorie als auch
in Anwendungen der mathematischen Modellierung in Naturwissenschaft,
Technik und Sozialwissenschaften eine immer bedeutendere Rolle. Bevor man zu
praktischen Lösungen kommen kann, muß man qualitative Aussagen gewinnen
um die Angemessenheit des Modells zu garantieren. Hierzu gehören Existenz
und Eindeutigkeit der Lösung, sowie die Stabilität gegenüber Störungen.
Solche Fragen werden mit analytischen Methoden untersucht, die ihrerseits
Grundlage der numerischen Verfahren sind.
Die Vorlesung möchte eine kompakte Vorstellung solcher analytischen Methoden
anhand von repräsentativen Differentialgleichungen vom elliptischen,
parabolischen
und hyperbolischen Typ bieten. Sie wird im Sommersemester 2002 durch eine
Vorlesung über numerische Methoden ergänzt werden.
Ein ausführliches und kommentiertes Literaturverzeichnis liegt vor.
Folgende Themen wurden behandelt:
Kapitel 0: Einleitende Beispiele
1. Die schwingende Saite
2. Charakteristische Kurven
3. Diffusion
4. Begriffsbestimmungen und Typeneinteilung
Kapitel 1: Elliptische Differentialgleichungen
5. Harmonische Funktionen
6. Lösung des Dirichletschen Randwertproblems für die Poissongleichung
Hier finden Sie
Teil 1 und
Teil 2 der Vorlesung.
A. M. Hinz, andreas.hinz@mathematik.uni-muenchen.de, 2010-09-22