Fourier-Analysis
Sommersemester 2005
Inhalt
Kein anderes Einzelproblem hat die Mathematikgeschichte länger durchzogen
als die Darstellbarkeit natürlicher Phänomene, wie z.B. des Klangs
einer schwingenden Saite, als Summe einfacher Komponenten (Funktionen).
Von den Zeiten Pythagoras bis zur modernen Spektraltheorie von
Differentialoperatoren entwickelte sich die sogenannte Harmonische Analysis
zu einem mächtigen Werkzeug in der Theorie und den Anwendungen
der Mathematik. Angeregt durch Joseph Fouriers Werk führte sie zur
Präzisierung des Funktions- und Integralbegriffs und damit zur Herausbildung
der linearen Funktionalanalysis. In einer ständigen wechselseitigen
Befruchtung zwischen Theorie und Praxis zählen heute zu den praktischen
Anwendungen neben der Musik die Telekommunikation, die Optik, bildgebende
Verfahren in der Medizin bis hin zur Radioastronomie und Kosmologie.
Es wurde behandelt:
Kapitel 0. Einleitende Beispiele
1. Die schwingende Saite
2. Wärmeleitung
Kapitel 1. Fourier-Reihen
3. Ein Gegenbeispiel
4. Konvergenz von Fourierreihen
5. Fourierreihen im Hilbertraum
Kapitel 2. Fourier-Transformationen
6. Die diskrete Fouriertransformation
7. Die (kontinuierliche) Fouriertransformation
Literatur
Zur Einstimmung:
P.J. Davis, R. Hersh, The Mathematical Experience, Pelican Books, London, 1988;
S. 255-270.
R.N. Bracewell, Die Fourier-Transformation, Spektrum der Wissenschaft, August 1989,
S. 90-99.
Eine ausführliche Literaturliste wurde im Laufe der Veranstaltung zusammengestellt.
A. M. Hinz, Andreas.Hinz@mathematik.uni-muenchen.de, 2005-07-12