Höhere Algebra Vorlesung und Übungen für Studierende des Bachelorstudiengangs Mathematik sowie des Masterstudiengangs (Wirtschafts-) Mathematik Sommersemester 2017

Personen

Dozenten:	Prof. Dr. Andreas Rosenschon, Dr. Thomas Götzer
Assistent:	Anand Sawant, PhD
Korrektor:	Christian Geishauser

Veranstaltungen

Alle Veranstaltungen finden in der Theresienstraße 39 statt.

Vorlesung:	Montag, 10-12 Uhr im Hörsaal B005 Mittwoch, 10-12 Uhr im Hörsaal B005
Übung:	Freitag, 10-12 Uhr im Hörsaal B005

Uhrzeit	Montag	Dienstag	Mittwoch	Donnerstag	Freitag
8-10
10-12	Vorlesung in B005		Vorlesung in B005		Übung in B005
12-14
14-16
16-18

Aktuelles

• Die Klausurergebnisse sind jetzt unter Klausuren verfügbar.
• Wichtiger Hinweis: Beachten Sie bitte die Hinweise zur Klausur am 24. Juli 2017!
• Wichtiger Hinweis: Die Anmeldung zur Klausur ist ab jetzt möglich. Bitte melden Sie sich bis einschließlich Donnerstag, den 20.7.2017, zur Klausur an. Beachten Sie dazu die Hinweise unter Klausuren.
• Achtung Raumänderung: Die Übung am 7. Juli 2017 findet im Raum B004 und nicht wie gewohnt im Raum B005 statt.
• Am Freitag, den 28. April 2017, findet noch keine Übung statt.

Übungsbetrieb

Zur Teilnahme am Übungsbetrieb sowie an der Klausur am Ende des Semesters ist eine Anmeldung über den Lecture Assistant erforderlich. Sollten Sie die Übung am Freitag besuchen wollen, melden Sie sich bitte für die Gruppe "01" an; sollten Sie lediglich die Übungsblätter bearbeiten wollen, aber nicht an der Übung teilnehmen, wählen Sie bitte die Gruppe "Nie".
Hinweis: Achten Sie bitte auf die korrekte Eingabe Ihrer Daten, da diese für die Meldung der Klausurergebnisse an das Prüfungsamt verwendet werden!

• Tutoriumsblatt 1 (kleinere Tippfehler in Aufgaben 4 und 5 korrigiert)
• Tutoriumsblatt 2
• Tutoriumsblatt 3
• Tutoriumsblatt 4
• Tutoriumsblatt 5
• Tutoriumsblatt 6
• Tutoriumsblatt 7
• Tutoriumsblatt 8
• Tutoriumsblatt 9
• Tutoriumsblatt 10
• Tutoriumsblatt 11
  Hinweis: Es wurden Korrekturen in den Angaben vorgenommen. Details dazu in der nun veröffentlichten Version.

Vorlesungsskript

Hier konnten Sie das Vorlesungsskript herunterladen.

Das Vorlesungsskript ist nun vollständig; es werden lediglich noch Korrekturen vorgenommen. Sollten Sie Fehler im Skript finden, melden Sie diese bitte unter goetzer@math.lmu.de.

Den Beweis des Schlangenlemmas können Sie sich hier noch einmal ansehen.

Übungsblätter

An dieser Stelle werden regelmäßig Blätter mit Übungsaufgaben veröffentlicht. Die Bearbeitung der Aufgaben ist freiwillig, wird aber dringend empfohlen; die Übungsblätter werden korrigiert. Die Korrektur der Übungsblätter soll Ihnen einen Anhaltspunkt zur Vollständigkeit und Korrektheit Ihrer Lösungen bieten. Sie kann nicht als Maßstab für die Bewertung einer Prüfungsleistung genommen werden.
Es ist geplant, zeitnah Lösungsskizzen zu den Übungsblättern zu veröffentlichen.

• Blatt 1 (Ideale im Polynomring, Menge der Primideale, Spec(ℤ[X]), Lemma 2.13) mit Lösungsskizzen
• Blatt 2 (Zariskitopologie, Radikal eines Ideals, noethersche Ringe, Potenzreihen über noetherschen Ringen) mit Lösungsskizzen
• Blatt 3 (Jacobsonringe, Rabinowitsch-Spektrum, Zerlegung in irred. Komponenten, noethersche top. Räume) mit Lösungsskizzen
• Blatt 4 (Varietäten, Kardinalität von Hyperflächen, Varietäten in der Ebene, irreduzible Komponenten) mit Lösungsskizzen
• Blatt 5 (Modulhomomorphismen, Tensorprodukt von Gruppen, Eigenschaften des Tensorprodukts) mit Lösungsskizzen
• Blatt 6 (Lemma von Nakayama, zerfallende exakte Sequenzen, projektive und flache Moduln) mit Lösungsskizzen
• Blatt 7 (Adjungierte Funktoren, Kolimes) mit Lösungsskizzen
  Hinweis: In der Lösung von Aufgabe 3 wurden zwei fehlerhafte Referenzen ausgebessert.
• Blatt 8 (Artinsche und noethersche Ringe, 0-dimensionale k-Algebren, artinsche lokale Ringe, artinsche Moduln) mit Lösungsskizzen
• Blatt 9 (Lokalisierungen, lokale Eigenschaften, Zwischenringe von ℤ ⊂ ℚ, Höhe von Primidealen) mit Lösungsskizzen
• Blatt 10 (Minimale Primideale, Krulls Hauptidealsatz, Ganzer Abschluss und Polynomringe) mit Lösungsskizzen
• Blatt 11 (Jacobsonradikal bei ganzen Erweiterungen, ganzer Abschluss, Ganzheit und Lokalisierung, Primideale in ganzen Erweiterungen) mit Lösungsskizzen
  Hinweis: Es wurde ein Tippfehler in der Lösung von Aufgabe 1 ausgebessert.

Anrechnung

Sie können diese Vorlesung für verschiedene Module verschiedener Studiengänge anrechnen lassen. Details entehmen Sie bitte der folgenden Tabelle.

Die Vorlesung Höhere Algebra gilt für:

• Bachelor Mathematik (PO 2015): WP21
• Master Mathematik (PO 2011): WP27
• Master Wirtschaftsmathematik (PO 2011): WP33

Bei weiteren Fragen zur Anrechnung wenden Sie sich bitte an Thomas Götzer.

Literatur

Standardwerke zur kommutativen Algebra sind:

• M.F. Atiyah and I.G. MacDonald, Introduction to Commuative Algebra, Addison-Wesley, 1969
• S. Lang, Algebra, Springer-Verlag, ³2005
• H. Matsumura, Commutative Ring Theory, Cambridge University Press, 1986

Klausuren

Die Klausur hat am 24. Juli 2017 statt gefunden; die Klausureinsicht war am 26. Juli 2017.
Die Nachklausur hat am Donnerstag, den 12. Oktober 2017, statt gefunden.

Kontakt und Sprechzeiten

Prof. Dr. Andreas Rosenschon	siehe persönliche Seite
Dr. Thomas Götzer	siehe persönliche Seite
Anand Sawant, PhD	siehe persönliche Seite
Christian Geishauser	nach Vereinbarung per Email