Vorlesung: |
montags, 12:15-11:55 Uhr und donnerstags, 14:15-15:55 Uhr, jeweils im Hörsaal B 138 |
Globalübung: |
freitags 10:15-11:45 Uhr, Hörsaal B 138 |
Dozent: | Dr. Ralf Gerkmann |
Klausurtermin: | war am Donnerstag, den 3. März, 12:30-14:30 Uhr
Klausur ohne und mit Lösung
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Nachklausurtermin: | war am Donnerstag, den 21. April 2022, 9:30-11:30 Uhr
Nachklausur als PDF |
Vorlesungsskript: |
Teil I: Lineare Algebra (PDF), 190 Seiten
Teil II: Analysis mehrerer Variablen (PDF), 107 Seiten, Stand 10. Februar 2022
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Übungsblätter: |
können hier heruntergeladen werden
Eventuell ist diese Zusammenstellung für
die Klausurvorbereitung hilfreich. |
Vorlesungsverlauf: |
Die Aufzeichnungen der Vorlesungen und Globalübungen können
hier
gestreamt oder heruntergeladen werden. Vom zweiten Teil der Vorlesung vom 7. Februar
gibt es leider keine Aufzeichnung.
Datum | Inhalt | Skript |
18.10.21 | Satz von Cayley-Hamilton, Definition der Jordanschen Normalform | 134-142 |
21.10.21 | Interpretation und Berechnung der Jordanschen Normalform | 142-154 |
25.10.21 | Längen und Winkel im Rn | 154-164 |
28.10.21 | Orthogonalprojektionen und Abstände affiner Unterräume |
164-169 |
29.10.21 | Dreiecksgeometrie und orthgonale Gruppe |
169-174 |
04.11.21 | Bewegungen, Bilinearformen und Darstellungsmatrizen | 174-180 |
08.11.21 | Euklidische Vektorräume, Hurwitz-Kriterium | 180-186 |
11.11.21 | Hauptachsentransformation, Normen auf Vektorräumen | 186-190, 2-5 |
15.11.21 | Äquivalenz von Normen, Metriken | 5-8 |
18.11.21 | Konvergenz in metrischen Räumen | 8-13 |
22.11.21 | Banachscher Fixpunktsatz, Stetigkeitsbegriff | 13-18 |
25.11.21 | Kriterien für Stetigkeit, Homöomorphismen | 18-23 |
29.11.21 | Stetigkeit linearer Abbildungen, offene Teilmengen | 23-29 |
02.12.21 | Umgebungsbegriff und Stetigkeit, abgeschlossene Teilmengen | 29-33 |
06.12.21 | Schachtelungsprinzip, relative Offenheit und Abgeschlossenheit |
33-35 |
09.12.21 | Kompaktheit | 36-40 |
13.12.21 | Zusammenhängende metrische Räume | 40-44 |
16.12.21 | Richtungsableitungen und partielle Ableitungen | 44-48 |
20.12.21 | Mehrfache partielle Ableitungen, Mittelwertsatz | 48-53 |
23.12.21 | Definition der totalen Ableitung | 53-57 |
10.01.22 | Mehrdimensionale Ableitungsregeln | 57-64 |
13.01.22 | Kettenregel, Umkehrregel und höhere totale Ableitungen | 64-69 |
17.01.22 | Mehrdimensionale Taylor-Polynome, Bestimmung lokaler Extrema |
69-74 |
20.01.22 | Lokale Umkehrbarkeit von Funktionen | 74-80 |
24.01.22 | Implizit definierte Funktionen | 80-83 |
27.01.22 | Beweis des Hauptsatzes über implizite Funktionen | 83-86 |
31.01.22 | Untermannigfaltigkeiten und Extrema mit Nebenbedingungen | 87-90 |
03.02.22 | Definition des mehrdimensionalen Riemann-Integrals | 90-94 |
07.02.22 | Integrierbarkeit stetiger Funktionen, Satz von Fubini | 94-98 |
10.02.22 | Volumenberechnung, Nullmengen und Riemann-Integrierbarkeit | 98-106 |
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Inhalt: |
Im ersten Semester haben wir die Differential- und Integralrechnung von reellwertigen Funktionen auf Intervallen, also eindimensionalen Bereichen, kennengelernt. Für viele Anwendungen inner- und außerhalb der Mathematik ist es aber wünschenswert, dass Instrumentarium der Differential- und Integralrechnung auf Räumen beliebiger Dimension zur Verfügung zu haben. Innermathematische Anwendungsgebiete sind beispielsweise die Funktionentheorie und die Differentialgeometrie. Auch in der Physik, beispielsweise bei der Modellierung dreidimensionaler Bewegungen, wird zu einem großen Teil mit mehrdimensionalen Funktionen gearbeitet.
Im einzelnen werden in der Vorlesung folgende Themen behandelt:
- Skalarprodukte, Normen und Metriken
- Konvergenz, Vollständigkeit, Banachscher Fixpunktsatz
- topologische Grundbegriffe (Offenheit, Abgeschlossenheit, Stetigkeit)
- partielle und totale Differenzierbarkeit, Differentiationsregeln
- Extremstellen mehrdimensionaler Funktionen
- Einführung in die mehrdimensionale Integralrechnung
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Literatur: |
- M. Barner, F. Flor, Analysis II. de Gruyter Lehrbuch.
- O. Forster, Analysis 2. vieweg studium - Grundkurs Mathematik.
- H. Heuser, Lehrbuch der Analysis, Teil 2. Teubner-Verlag.
- K. Königsberger, Analysis 2. Springer-Verlag.
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