Department Mathematik
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Wintersemester 2017/18

Analysis mehrerer Variablen

(Mathematik III für LA Gym.)


Vorlesung: montags 12:15-13:55 Uhr, freitags 10:15-11:55 Uhr, jeweils im Hörsaal B 138
Globalübung: donnerstags 14:15-15:45 Uhr im Hörsaal B 138
Klausurtermin:Samstag, 17. Februar, 9:30-11:30 Uhr
Dozent: Dr. Ralf Gerkmann
Übungsassistent: Leon Ramzews
Vorlesungsskript:71 Seiten (PDF), Stand 20. November 2017
Übungsblätter: können hier heruntergeladen werden
Übungsgruppen: Informationen zu Ihren Übungsgruppen finden Sie hier.
Vorlesungsverlauf:
DatumInhaltSkript
16.10.17Länge von Vektoren und Orthogonalität2-6
20.10.17Winkel im Rn, allgemeine Bilinearformen7-12
23.10.17Die Darstellungsmatrix einer Bilinearform12-17
26.10.17Euklidische Vektorräume17-21
27.10.17ON-Basen und Gram-Schmidt-Orthonormalisierung22-25
30.10.17Orthogonale, unitäre und hermitesche Matrizen25-29
03.11.17Hauptachsentransformation, p-Normen29-34
06.11.17Äquivalenz von Normen, Metriken, diskrete Metrik34-38
10.11.17Konvergenz in metrischen Räumen, Cauchyfolgen38-43
13.11.17Banachscher Fixpunktsatz, Stetigkeit43-48
17.11.17Homöomorphismen, Polar-, Zylinder- und Kugelkoordinaten48-52
Inhalt: Im ersten Semester haben wir die Differential- und Integralrechnung von reellwertigen Funktionen auf Intervallen, also eindimensionalen Bereichen, kennengelernt. Für viele Anwendungen inner- und außerhalb der Mathematik ist es aber wünschenswert, dass Instrumentarium der Differential- und Integralrechnung auf Räumen beliebiger Dimension zur Verfügung zu haben. In­ner­ma­the­ma­ti­sche Anwendungsgebiete sind beispielsweise die Funktionentheorie und die Differentialgeometrie. Auch in der Physik, beispielsweise bei der Modellierung dreidimensionaler Bewegungen, wird zu ei­nem großen Teil mit mehrdimensionalen Funktionen gearbeitet. Im einzelnen werden in der Vor­le­sung folgende Themen behandelt:
  • Skalarprodukte, Normen und Metriken
  • Konvergenz, Vollständigkeit, Banachscher Fixpunktsatz
  • topologische Grundbegriffe (Offenheit, Abgeschlossenheit, Stetigkeit)
  • partielle und totale Differenzierbarkeit, Differentiationsregeln
  • Extremstellen mehrdimensionaler Funktionen
  • Einführung in die mehrdimensionale Integralrechnung
Literatur:
  • M. Barner, F. Flor, Analysis II. de Gruyter Lehrbuch.
  • O. Forster, Analysis 2. vieweg studium - Grundkurs Mathematik.
  • H. Heuser, Lehrbuch der Analysis, Teil 2. Teubner-Verlag.
  • K. Königsberger, Analysis 2. Springer-Verlag.

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