Algorithmische Zahlentheorie II

Winter-Semester 2009/10,
Mi 14-16,   Raum A027
Beginn: 21. Okt. 2009

Übungen: 14-tägl. Fr 14-16,   Raum A027

Beschreibung:
Fortsetzung des Kurses Algorithmische Zahlentheorie und Public-Key-Kryptographie aus dem SS 2009.
Geplante Themen: Pollard's Rho- und Lambda-Algorithmus, Faktorisierung mit Elliptischen Kurven, AKS-Primzahltest, Primzahltest mit Elliptischen Kurven, (Faktorisierung mit dem Zahlkörper-Sieb, entfällt aus Zeitmangel)

Für: Studierende der Mathematik oder Informatik im Hauptstudium

Vorkenntnisse: Erster Teil der Vorlesung. Die Vorlesung kann auch unabhängig vom ersten Teil gehört werden, wenn Vorkenntnisse aus einer Algebra- und Zahlentheorie-Vorlesung vorhanden sind.

Inhalt

1. Der Rho-Faktoriserungs-Algorithmus
2. Probabilistische Algorithmen für den Diskreten Logarithmus
3. Faktorisierung mit Elliptischen Kurven
4. Der AKS-Primzahltest
5. Quadratische Zahlkörper
6. Elliptische Kurven mit Komplexer Multiplikation
   
7. Primzahltest mit Elliptischen Kurven

Literatur

• H. Cohen: A Course in Computational Algebraic Number Theory. Springer
• O. Forster: Algorithmische Zahlentheorie, Vieweg-Verlag
• A.K. Lenstra/H.W. Lenstra: The development of the number field sieve. Lecture Notes in Mathematics, Vol. 1554
• S. Wagstaff: Cryptanalysis of Number Theoretic Ciphers. Chapman and Hall

ARIBAS-Code für einige zahlentheoretische Algorithmen

Teil I der Vorlesung

Otto Forster (), 2009-10-10