Primzahlen. Eine Einführung in die Zahlentheorie


Vorlesung (2std.) mit Übungen (14-täglich)
von Otto Forster
am Mathematischen Institut, LMU München

Sommer-Semester 2008,
Mittwoch 14-16,   Raum B006
Beginn: 16. April 2008

Übungen: Fr 14-16,   Raum B006

Beschreibung:
Die Zahlentheorie ist nach Gauß die Königin der Mathematik. Die Primzahlen stehen im Mittelpunkt der Zahlentheorie.
Die Vorlesung soll eine Einführung in dieses interessante Gebiet geben.
Einige Stichpunkte:
Eindeutige Primfaktorzerlegung, Rechnen mit Kongruenzen,
Primitivwurzeln, zahlentheoretische Funktionen, quadratisches Reziprozitätsgesetz,
spezielle Primzahlen (Fermat, Mersenne), Primzahltests, Bertrandsches Postulat,
Primzahlen in arithmetischen Progressionen.

Vorkenntnisse: Anfänger-Vorlesungen Lineare Algebra, Analysis

Für: Studierende der Mathematik, insbesondere Lehramtskandidaten;
Liebhaber der Zahlentheorie

Inhalt
Zu einzelnen Kapiteln gibt es Ausarbeitungen im ps- und pdf-Format

  1. Teilbarkeit. Primfaktor-Zerlegung
  2. Verteilung der Primzahlen. Bertrandsches Postulat  (ps)  (pdf)
  3. Irreduzibilität und Primalität in Integritätsbereichen
  4. Kongruenzen
  5. Zahlentheoretische Funktionen  (ps)  (pdf)
  6. Euler-Produkt. Summe der reziproken Primzahlen
  7. Primitivwurzeln
  8. Quadratische Reste, Reziprozitätsgesetz  (ps)  (pdf)

ARIBAS-Code für einige zahlentheoretische Algorithmen

Literatur


Otto Forster (email), 2008-01-08