Forster: Einführung in die Zahlentheorie

4std. Vorlesung mit 2 std. Übungen von O. Forster
Sommer-Semester 2004, Mathematisches Institut, LMU München

Zeit und Ort: Mi, Fri 11-13, E05

Die Übungen werden betreut von M. Härting.

Beschreibung: Die Vorlesung gibt eine Einführung in die Zahlentheorie, nach Gauß die "Königin der Mathematik"; beginnend mit der elementaren Teilbarkeitslehre bis zum quadratischen Reziprozitätsgesetz und den Anfangsgründen der Theorie der quadratischen Zahlkörper. Einige weitere Stichworte: Euklidischer Algorithmus, Fibonacci-Zahlen, Mersennesche Primzahlen, kleiner Satz von Fermat, chinesischer Restsatz, Primitivwurzeln, Primzahltests, Vier-Quadrate-Satz, Kettenbrüche. Wir werden auch auf algorithmische Aspekte eingehen und von der Möglichkeit Gebrauch machen, die Aussagen der Zahlentheorie durch nicht-triviale Beispiele auf dem Computer zu illustrieren. Außerdem gehen wir auf einige Anwendungen ein, die die Zahlentheorie in der sog. Public-Key-Kryptographie gefunden hat.

Vorlesungs-Skript

Vorkenntnisse: Einige Grundkenntnisse aus der Algebra und Analysis (Begriffe Gruppe, Ring, Körper, Homomorphismus, Komplexe Zahlen), wie man sie im 1. Semester erwirbt. Im Bedarfsfall werden für Teilnehmer, die diese Kenntnisse noch nicht besitzen, in einigen Zusatz-Vorlesungsstunden diese Begriffe bereitgestellt.

Für: Studierende der Mathematik und Informatik aller Semester mit Interesse an Zahlentheorie und sonstige Liebhaber der Zahlentheorie

Literatur

  1. O. Forster: Algorithmische Zahlentheorie. Vieweg
  2. G.H. Hardy/E.M. Wright: An introduction to the theory of numbers. Oxford University Press.
  3. H. Hasse: Vorlesungen über Zahlentheorie. Springer
  4. K. Ireland/M. Rosen: A classical introduction to modern number theory. Springer
  5. F. Ischebeck: Einladung zur Zahlentheorie. BI Wissenschaftsverlag
  6. A. Leutbecher: Zahlentheorie. Springer
  7. R. Remmert/P. Ullrich: Elementare Zahlentheorie. Birkhäuser
  8. H.E. Rose: A course in number theory. Oxford University Press
  9. W. Scharlau/H. Opolka: Von Fermat bis Minkowski. Springer


Otto Forster (email), 2004-01-07