Mo, Do 11-13, HS 138, Theresienstr. 39
Die Übungen dazu wurden betreut von B. Emmer.
Beschreibung
Fourier-Transformation ist die klassische Methode zur Zerlegung
eines Signals in seine einzelnen Frequenzen und die anschließende
Rekonstruktion aus dem Frequenzspektrum. Die Fourier-Transformation
spielt eine wichtige Rolle in vielen Gebieten der Mathematik,
der Physik und in ingenieurwissenschaftlichen Anwendungen. Für
letztere ist insbesondere die "Schnelle Fourier-Transformation",
eine effiziente numerische Implementierung, wichtig. Auch bei
den Algorithmen des Quanten-Computing ist die schnelle
Fourier-Transformation ein entscheidendes Hilfsmittel.
Daneben ist der Fourier-Transformation ein Konkurrent erwachsen
in der Wavelet-Transformation. Wavelets liefern ein mathematisches
Verfahren, das aufgrund der zeitlichen Lokalisierung des
Frequenzspektrums eine bessere Auflösung bei der Rekonstruktion
des Signals ergibt. Hierzu werden die Signale mit zeitlich
lokalisierten "kleinen Wellen" (Wavelets) gescannt, statt mit
den unendlich ausgedehnten Sinus- oder Cosinus-Schwingungen der
Fourier-Transformation.
Die Vorlesung gibt eine Einführung in die Mathematik beider Arten
von Transformationen bis hin zur praktischen Anwendung in der
Bildkompression (JPEG und JPEG2000).
für: Studentinnen und Studenten der Mathematik, Physik, Informatik ab dem 5. Semester
Vorkenntnisse: Lineare Algebra und Analysis; Kenntnis der Lebesgueschen Integrationstheorie ist nützlich.
Schein gilt für Hauptdiplom, Angewandte Mathematik
Literatur:
), 2000-07-12/2001-05-07