Kompaktkurs

Zahlentheoretische Algorithmen und Public-Key-Kryptographie

von O. Forster,
Mathematisches Institut der LMU München

19. bis 30. Oktober 1998, Mo - Fr 10-12
Praktische Übungen am Computer Di, Do 14-16

Der Kurs findet im Hörsaal 23 des Instituts für Informatik, Oettingenstr. 67 statt.
(Haltestelle Tivoli-Str. der Straßenbahn Linie 17)


Beschreibung: Die Zahlentheorie hat in den letzten Jahren wichtige Anwendungen in der Kryptographie (vorallem Public-Key-Kryptographie) gefunden.
In dem Kurs werden die wichtigsten relevanten zahlentheoretischen Algorithmen dargestellt, angefangen vom Euklidischen Algorithmus, über Faktorisierungs-Algorithmen, Primzahltests, Verfahren zum diskreten Logarithmus bis zum Rechnen mit Elliptischen Kurven über endlichen Körpern.
Daneben werden die kryptographische Verfahren besprochen, in denen diese Algorithmen eine Rolle spielen (Stichworte: RSA-Verfahren, Schlüssel-Vereinbarung nach Diffie-Hellman, digitale Signaturen, Kryptographie mit elliptischen Kurven).

für: Studierende der Mathematik und Informatik sowie zahlentheoretisch oder kryptographisch Interessierte anderer Fachrichtungen

Vorkenntnisse: Grundlegende algebraische Begriffe, wie sie etwa in den Anfänger-Vorlesungen über Lineare Algebra gebracht werden.


Inhalt
  1. Der Euklidische Algorithmus
  2. Die Struktur von Z/m
  3. Das RSA-Verfahren für Verschlüsselung und digitale Signatur
  4. Primitiv-Wurzeln, diskreter Logarithmus, quadratische Reste
  5. Primzahl-Tests
  6. Faktorisierungs-Algorithmen
  7. Kryptographische Anwendungen des diskreten Logarithmus
  8. Elliptische Kurven


Praktische Übungen

In den praktischen Übungen wird unter anderem der Multipräzisions-Interpreter ARIBAS benutzt. Er ist

hier
erhältlich, ebenso wie der Source-Code einiger in dem Kurs besprochener Algorithmen.


Literatur
Forster: Algorithmische Zahlentheorie , Vieweg-Verlag 1996
(für Kursteilnehmer Hörerschein erhältlich)
Bach/Shallit: Algorithmic Number Theory. MIT Press 1996
H. Cohen: A Course in Computational Algebraic Number Theory. Springer-Verlag 1996
Menezes/Oorschot/Vanstone: Handbook of Applied Cryptography. CRC Press 1996
Stinson: Cryptography, Theory and Practice, CRC-Press 1995
B. Schneier: Applied Cryptography. Wiley 1996
Beutelspacher, Schwenk, Wolfenstetter: Moderne Methoden der Kryptographie, Vieweg 1995


Otto Forster 98-07-27