Zahlentheorie I

Vorlesung von O. Forster im SS 1997
am Mathematischen Institut der LMU München

Mi, Fr 9-11, HS E4, Theresienstr. 39

Die Übungen dazu werden betreut von Tanja Zimmermann und Jochen Denzler.

Inhalt dieser Vorlesung ist die elementare Zahlentheorie von der Teilbarkeitslehre über die Theorie der quadratischen Reste bis zu den Anfangsgründen der Theorie der quadratischen Zahlkörper. Der Stoff umfasst insbesondere die Prüfungs-Anforderungen in Zahlentheorie im Staatsexamen. Die Vorlesung wird im nächsten Semester mit einem 2. Teil (haupsächlich algebraische Zahlentheorie) fortgesetzt; außerdem findet im nächsten Semester ein Seminar zur Zahlentheorie statt. Daran anschließend können auch Themen für Diplom- oder Zulassungs-Arbeiten verteilt werden.

Vorkenntnisse: Anfänger-Vorlesungen Lineare Algebra und Analysis. Vorkenntnisse aus der Vorlesung Algebra I sind nützlich, aber nicht zwingend erforderlich.

Schein: Gilt für Diplomhauptprüfung (RM)

Literatur
Remmert/Ulrich: Elementare Zahlentheorie, Birkhäuser
Ischebeck: Einladung zur Zahlentheorie, B.I. Mannheim
Frey: Elementare Zahlentheorie, Vieweg
Leutbecher: Zahlentheorie, Springer
Wolfart: Algebra und Zahlentheorie, Vieweg
Forster: Algorithmische Zahlentheorie, Vieweg


Inhalt der Vorlesung

1. Der Euklidisches Algorithmus
2. Euklidische Ringe
3. Primfaktor-Zerlegung
4. Der Restklassenring Z/mZ
5. Die Sätze von Fermat, Euler und Wilson
6. Die Struktur von (Z/mZ)*, Primitivwurzeln, diskreter Logarithmus
7. Zur Umkehrung des Satzes von Fermat
8. Kryptographische Anwendungen
9. Zahlentheoretische Funktionen, Dirichlet-Reihen
10. Quadratische Reste
11. Quadratische Erweiterungen
12. Mersennesche Primzahlen
13. Summen von Quadraten
14. Kettenbrüche

Vorlesung Zahlentheorie II (WS 1997/98)


Otto Forster (email), 97-03-13