Prof. D. Kotschick: Geometrie und Topologie von Flächen

• Zeit und Ort: Do 14-16 Uhr, Hörsaal B 052, und Fr 14-16 Uhr, Hörsaal B 051
  
• Übungen: Di 16-18 Uhr im Hörsaal B 138
  
• Inhalt: Diese Vorlesung gibt eine Einführung in die Grundbegriffe der Topologie und Geometrie. Neben Analysis und Algebra ist dies eine der Säulen der Mathematik, und die Vorlesung sollte von allen Studierenden der Mathematik besucht werden. Grundkenntnisse in Geometrie sind insbesondere auch für angehende Lehrer und für Physiker unerlässlich. In dieser Vorlesung geht es um die mathematische Beschreibung von konkreten, anschaulichen Objekten, nämlich Flächen im drei-dimensionalen Raum.
  Der Inhalt in Stichworten: Grundbegriffe der Topologie (topologische Räume und stetige Abbildungen, Kompaktheit, Hausdorff-Eigenschaft), Flächen in Euklidischen Räumen und abstrakte Flächen, triangulierte Flächen, ihre Euler-Charakteristik und Klassifikation. Differenzierbare Flächen im Raum, erste und zweite Fundamentalform, Minimalflächen, Geodätische, Gausssche Krümmung und Theorema-Egregium, Satz von Gauss-Bonnet.
  Für den ersten, topologischen, Teil der Vorlesung eignen sich die Kapitel 1, 3 und (Teile von) 5 des Buches von Jänich als Literatur, siehe aber auch Kapitel 5 bei Bär. Der differential-geometrische Teil der Vorlesung deckt das Kapitel 3 und Teile der Kapitel 4 und 5 des Buches von Bär ab.
• für: Studenten der Mathematik, der Physik, oder des Lehramts ab dem 2. Semester
  
• Vorkenntnisse: Grundvorlesung in Analysis.
  
• Literatur:
  K. Jänich: Topologie, Springer  
  Ch. Bär: Elementare Differentialgeometrie, de Gruyter  
  R. E. Schwartz: Mostly surfaces, American Mathematical Society  
  A. Katok and V. Climenhaga: Lectures on surfaces, American Mathematical Society