Department Mathematik
print
Navigationspfad
Inhaltsbereich

Eignungsselbsttest

Die folgenden Testaufgaben sollen nur mit Bleistift und Papier (ohne Taschenrechner) bearbeitet werden. Bitte nehmen Sie sich ausreichend Zeit (ca. 1-2 Stunden) und beachten Sie, dass für die Auswertung nur die Richtigkeit der Antworten entscheidend ist.

Das Testergebnis soll Ihnen helfen, Ihre Eignung für den Studiengang Mathematik bzw. Wirtschaftsmathematik einzuschätzen. Eine definitive Aussage über Ihre Eignung kann alleine auf Grundlage dieses Tests nicht getroffen werden. Sie haben den Test erfolgreich absolviert, wenn Sie in der abschließenden Auswertung ein mindestens überdurchschnittliches Ergebnis erzielt haben.

Zur Lösung des Tests markieren Sie die jeweils richtigen Aussagen. Nach der Bearbeitung erhalten Sie durch Anklicken des Absendeknopfes die Auswertung Ihres Tests.

Aufgabe 1: Eine unbekannte Menge

Sei \(\mathbb{N}\) die Menge der natürlichen Zahlen, also \(\mathbb{N}=\{1,2,3,\ldots\}\). \(A\) sei die kleinste Teilmenge von \(\mathbb{N}\), für die folgende Regeln gelten:
  1. \(5\in A\)
  2. Falls \(a\in A\), so ist auch \(a+6\in A\).
  3. Falls \(a\in A\), so ist auch \(a^2\in A\).
Markieren Sie alle wahren Aussagen über \(A\) .
\(37\in A\)
\(22\in A\)
Jedes Element von \(A\) ist eine ungerade Zahl.
\(6000005\in A\)

Aufgabe 2: Verknüpfung

Auf der Menge der natürlichen Zahlen \(\mathbb{N}\) definieren wir eine neue Rechenoperation \(\otimes\), die für alle \(m,n\in\mathbb{N}\) durch die Formel $$m\otimes n = m\cdot n^3$$ gegeben ist. Markieren Sie alle wahren Aussagen über die Rechenoperation \(\otimes\) .
\(5\otimes 2 = 40\)
Für alle \(n\in\mathbb{N}\) ist \(n\otimes 1 = 1\otimes n\).
Für alle \(k,l,m\in \mathbb{N}\) ist \((k\otimes l)\otimes m = k\otimes (l\otimes m)\).
Für alle \(k,l,m\in\mathbb{N}\) ist \((k+l)\otimes m = k\otimes m + l\otimes m\).

Aufgabe 3: Abschätzungen

Es sei \(M:=\{20^{(70^2)}, 30^{(60^2)}, 40^{(50^2)}\}\). Markieren Sie alle wahren Aussagen.
\(20^{(70^2)}\) ist die kleinste Zahl in \(M\).
\(20^{(70^2)}\) ist die größte Zahl in \(M\).
\(30^{(60^2)}\lt40^{(50^2)}\)
\(30^{(60^2)}\) liegt zwischen \(40^{(50^2)}\) und \(20^{(70^2)}\).

Aufgabe 4: Natürliche Mengen

Sei \(B\) eine nichtleere Teilmenge von \(\mathbb{N}\), so dass für alle \(m,n\in B\) gilt \(m+n\in B\). Welche der folgenden Aussagen sind immer wahr?
\(B=\mathbb{N}\)
Für alle \(m,n\in B\) gilt \(4m+n\in B\).
Es gibt eine gerade Zahl \(m\) mit \(m\in B\).
Es gibt eine ungerade Zahl \(m\) mit \(m\in B\).

Aufgabe 5: Eine Relation

Für zwei natürliche Zahlen soll \(m\lessdot n\) "jede Primzahl, die ein Teiler von \(m\) ist, ist auch Teiler von \(n\)" bedeuten. Markieren Sie alle wahren Aussagen über die Beziehung \(\lessdot\) .
\(45\lessdot 15\)
\(5\lessdot 16\)
Falls \(k\lessdot m\cdot n\), so \(k\lessdot m\) oder \(k\lessdot n\).
Es gibt \(m,n\in \mathbb{N}\) mit \(m\lt n\) und \(n\lessdot m\).