Seit dem Erscheinen der Arbeit ``Quantum Groups'' von Drinfel'd in den Proceedings des Internationalen Mathematiker Kongresses 1986 in Berkeley (Proc. Vol. 1, 798-820 (1987)) sind weltweit intensive Forschungsanstrengungen zur Verbindung mathematischer und physikalischer Theorien auf hohem modernen Niveau zu beobachten.
Das Gebiet der Quanten-Gruppen mit seinen physikalischen Anwendungen und andere Gebiete der theoretischen Physik, wie Quantenfeldtheorie und Quantengravitation, werden inzwischen mit einer Reihe mathematischer Gebiete behandelt, wie Theorie der Hopf-Algebren, Darstellungstheorie, Knotentheorie, Kategorientheorie, nicht-kommutative Geometrie. In diesem großen Rahmen werden am Lehrstuhl vorwiegend die algebraischen Probleme aus diesem Bereich bearbeitet. Dabei findet eine intensive Mitarbeit im Graduiertenkolleg ``Mathematik in ihrer Wechselwirkung mit der Physik'' statt. Seit 1992 findet dazu außerdem laufend ein interdisziplinäres Seminar mit Prof. Dr. Julius Wess (Sektion Physik der LMU und MPI) und Mitarbeitern an seinem Lehrstuhl statt.
Insbesondere sind in den letzten Jahren detaillierte Lösungen zur Rekonstruktion von (Quanten-)Gruppen, Hopf-Algebren und Lie-Algebren aus ihren Darstellungskategorien angegeben worden. Weiter sind geometrische Probleme im Zusammenhang mit nicht-kommutativer Differentialrechnung behandelt worden. Einige Forschungsaktivitäten richten sich zur Zeit auf die Probleme, die durch die ungewöhnlichen Verzopfungen der Darstellungen von Quanten - Gruppen auftreten. Diese bedingen u.a. eine weitgehend neue Definition von Lie-Algebren, die angegeben wurde und deren Eigenschaften jetzt untersucht werden.
Die Arbeiten finden in der derzeitigen Arbeitsgruppe statt, an der folgende Personen beteiligt sind:
Prof. Dr. Bodo Pareigis, Dr. Peter Schauenburg und die Doktoranden Frank Halanke, Harald Ludwig, Martin Neuchl, Phung Ho Hai, Yorck Sommerhäuser.