Beschreibung des Arbeitsgebiets

Mein Arbeitsgebiet liegt auf der Grenze zwischen mathematischer Logik und reeller Analysis. Es werden in der Analysis Prinzipien wie Saturiertheit, elementare Äquivalenz und Definierbarkeit, die aus der Modelltheorie, einem Teilgebiet der mathematischen Logik, stammen, angewandt. Grundlegend ist eine Arbeit von P. Loeb aus dem Jahre 1975, in der unter anderem gezeigt wurde, daß man alle straffen Maße - die straffen Maße sind wohl die wichtigsten Maße in der Mathematik - als abzählbar additive Zählmaße schreiben kann; insbesondere unterscheidet sich die kontinuierliche Zeit mit dem Lebesgue Maß kaum von einer diskreten Zeitlinie mit geeignetem Loeb Maß, mit der man arbeiten kann, als ob es ein endliches Objekt wäre.

Zusammen mit zwei Kollegen aus China und den USA habe ich in den letzten Jahren die skalarwertigen Loeb Maße auf Maße mit Werten in lokal konvexen Räumen und in topologischen Vektorverbänden verallgemeinert. Es haben sich Anwendungen in der Funktionalanalysis, der Potentialtheorie und der Stochastik ergeben. Neben anderen sind die folgenden Arbeiten entstanden:

1. Vector valued Loeb measures and the Lewis integral, Mathematica Scandinavica, 68 (1991)

2. mit Yeneng Sun, On the extensions of vector-valued Loeb measures, Proceedings. Amer. Math. Soc., 111 (1991)

3. A note on liftings of linear continuous functionals, Proceedings. Amer. Math. Soc., 120 (1994)

4. A nonstandard approach to the Pettis integral, Proc. Intern Meeting on Nonstandard Analysis, Tübingen 1992

5. mit Peter Loeb, Refining the local uniform convergence topology, Classical and Modern Potential Theory and Applications, ed. K. Gowribankavan et al., Kluwer Academic Press, 1994

6. mit Peter Loeb, Nonstandard integration theory in topological vector lattices, erscheint in: Monatshefte für Mathematik

Seit gut einem Jahr vertiefe ich mich in die Analysis auf dem Wiener Raum, bekannt auch unter dem Namen Malliavin Kalkül, einem der großartigsten Gebiete der Mathematik. Von einer Seite betrachtet, haben wir es hier mit einer unendlich dimensionalen Differential- und Integralrechnung zu tun, auf der anderen Seite steht diese Analysis sehr nahe zur endlich dimensionalen Analysis wegen der oben angedeuteten Nähe von der überabzählbaren mathematischen Zeit zur endlichen Zeit.