Arbeitsfeld



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Arbeitsfeld

Ursprünglich habe ich in der Komplexen Analysis gearbeitet und in diesem Gebiet insbesondere meine Dissertation und meine Habilitation geschrieben. Dabei standen elementare Fragestellungen über holomorphe Funktionen auf Banachräumen im Vordergrund, wie etwa die nach der Konstruktion der Holomorphiehülle eines Gebietes in einem Banachraum oder die nach der Lösung des Levi-Problems in unendlichdimensionalen Räumen. Meine letzte Arbeit in diesem Arbeitsfeld erschien 1983 (vgl. [1]).

Seit 1980 interessiere ich mich mehr und mehr für Modelle der Mathematischen Physik; insbesondere für die mathematische Formulierung solcher Modelle zusammen mit den dadurch aufgeworfenen Fragen innerhalb der Mathematik und für die Rückwirkungen auf die Mathematik in dem Sinne, daß physikalische Einsichten zu interessanten mathematischem Ergebnissen und Vermutungen führen. In diesem Zusammenhang sind die Donaldson-Invarianten oder die neuen Seiberg-Witten-Invarianten für Viermannigfaltigkeiten als Beispiele zu nennen, wie auch die geometrische Interpretation der Jones-Polynome nach E. Witten, bei der gewisse Knoteninvarianten - die Jones-Polynome - über die Quantisierung der Chern-Simons-Theorie als geometrische Größen verstanden werden können. Zu dem von Witten initiierten Programm bezüglich dieser Interpretation, das mathematisch bis heute noch nicht in allen Aspekten fundiert werden konnte, stellt die Dissertation [4] zusammen mit der nachfolgenden Veröffentlichung [2] einen Beitrag dar. An diesem Problemkreis - insbesondere in Verbindung mit der Konformen Feldtheorie und der Algebraischen Geometrie - forsche ich immer noch, in der Hoffnung weitere Ergebnisse zu erzielen. Neuerdings sehe ich auch einen vielversprechenden Zusammenhang mit der Deformationsquantisierung, die allerdings erst in der neuen Form einer sogenannten ,,holomorphen Deformation von lokalkonvexen Hopf-Algebren`` bei den Quantisierungsproblemen der Chern-Simons-Theorie zur Anwendung kommt. (Über das neue Konzept einer holomorphen Deformation von Algebren und Ko-Algebren und über Anwendungen auf Quantengruppen arbeite ich zusammen mit meinem ehemaligen Doktoranden M. Pflaum [133]; eine Veröffentlichung unserer Ergebnisse wird in Kürze erscheinen.)

Mein Interesse für die Mathematische Physik drückt sich auch durch eine Reihe von Vorlesungen und Seminaren zu diesem Thema aus, die ich in den letzten 15 Jahren veranstaltet habe, wie zum Beispiel ,,Klassische Mechanik und Symplektische Geometrie``, ,,Geometrische Quantisierung``, ,,Semi-Riemannsche Geometrie und Relativitätstheorie``, ,,Lineare Operatoren und Quantenmechanik``, ,,Symmetrien in der Quantenmechanik``, ,,Nichtkommutative Geometrie``, ,,Streutheorie``, ,,BRST-Quantisierung``, ,,Stringtheorie``, ,,Konforme Feldtheorie``, ,,Symmetrie und Geometrie in der Physik``, ,,Eichtheorie und ihre Quantisierung``, u.a.m. Ein Teil der in diesen Vorlesungen gewonnenen Erfahrungen habe ich in den Büchern [36] und [37] verarbeitet.

Die drei kürzlich abgeschlossenen Dissertationen spiegeln ebenfalls meine Interessen wider: [133] über einen neuen Ansatz zur Deformationsquantisierung, [138] über neue Invarianten von Viermannigfaltigkeiten, die Verwandtschaft haben mit den mittlerweile fast als klassisch zu geltenden Donaldson-Invarianten, und [71], über Spin-Strukturen und Verallgemeinerungen mit dem Ziel der Anwendungen auf den Fall einer Raum-Zeit.

Am Mathematischen Institut konnte mit der Hilfe von Professoren der Physik im Jahre 1993 ein Graduiertenkolleg eingerichtet werden - das Graduiertenkolleg ,,Mathematik im Bereich ihrer Wechselwirkung mit der Physik``. Es ist klar, daß ich diese Institution sehr begrüßt und unterstützt habe. Zur Zeit bin ich Sprecher des Kollegs.


Hauber
Wed Nov 20 16:14:16 MET 1996