Mein wissenschaftliches Arbeitsgebiet ist die Algebra, insbesondere die algebraische Theorie der Hopfalgebren und Quantengruppen, ihrer Operationen, homogenen Räume und Darstellungen. In der Strukturtheorie endlichdimensionaler Hopfalgebren sind in jüngster Zeit wichtige Fortschritte erzielt worden, z.B. im Fall von Primzahldimension. Dennoch ist die Strukturtheorie allgemeiner Hopfalgebren auch im endlichdimensionalen Fall noch weitgehend unbekannt. In gemeinsamen Forschungen mit N. Andruskiewitsch untersuchen wir zur Zeit die Struktur ''verzopfter'' Hopfalgebren in Yetter-Drinfeld Kategorien über einer Hopfalgebra. Dadurch lassen sich Ergebnisse über (übliche) Hopfalgebren, deren Dimension eine Primzahlpotenz ist, herleiten. Ein anderes aktuelles Forschungsgebiet ist die Theorie der homogenen Räume über Hopfalgebren oder Hauptfaserbündel, deren Strukturgruppe eine Quantengruppe ist. Algebraisch ausgedrückt, handelt es sich hierbei um treuflache Hopf-Galois Erweiterungen. In [1] werden die Kriterien über Affinität von Quotienten bei Operationen algebraischer Gruppen (Cline, Parshall, Scott und Oberst) sowie über die Darstellbarkeit der Quotienten bei Operationen formaler Gruppen (Gabriel) auf den Fall nichtkommutativer Algebren und beliebiger Hopfalgebren verallgemeinert. In [2] werden klassische Sätze über induzierte Darstellungen von Clifford, Green und Blattner für treuflache Hopf-Galois Erweiterungen bewiesen. Um Ergebnisse über Operationen von Gruppen und Liealgebren (insbesondere von Kharchenko) auf Operationen von Quantengruppen zu verallgemeinern, ist die Struktur spezieller Hopf-Galois Erweiterungen, nämlich der verschränkten Produkte zu untersuchen. Neue Ergebnisse hierzu liegen in [3], [5], [6] und der gemeinsamen Arbeit mit S. Montgomery [7] vor. In der Doktorarbeit von A. Milinski wird gezeigt, daß sich viele der grundlegenden Resultate von Kharchenko (z.B. über Identitäten) in dem allgemeineren Rahmen punktierter Hopfalgebren (also insbesondere für Quantendeformationen der Einhüllenden der halbeinfachen Liealgebren) formulieren und beweisen lassen. In einer gemeinsamen, zur Publikation eingereichten Arbeit mit D.Fischman und S.Montgomery wurden Erweiterungen homogener Räume mit Anwendungen auf Color-Liealgebren studiert; als Speziealfälle ergeben sich Resultate von Bell und Farnsteiner über Super-Liealgebren. Wie für kommutative Algebren in der Zahlentheorie und algebraischen Geometrie ist auch für nichtkommutative Algebren die Untersuchung der Primideale besonders wichtig. In einem gemeinsamen Projekt mit S.Montgomery wird das Verhalten von Primidealen bei treuflachen Hopf-Galois Erweiterungen untersucht. Dabei ergaben sich neue Ergebnisse über Primideale verschränkter Produkte mit halbeinfachen Hopfalgebren sowie über Primideale der q-deformierten Funktionenalgebren halbeinfacher algebraischer Gruppen, falls q eine Einheitswurzel ist.