Department Mathematik
print


Navigationspfad


Inhaltsbereich

Forschungsgruppe TQA


Forschung

Die Ausrichtung der Forschung in der Forschungsgruppe auf praxisbezogene Optimierungsfragen und ihre Umsetzung in einsetzbare Programmsysteme führt zu einer Reihe von klassischen Optimierungsthemen, zu denen es sehr interessante und wichtige Ergebnisse gibt. Auf diese Weise studiert die Forschungsgruppe das Traveling Salesman Problem, das Knapsack Problem, ein sehr allgemeines Scheduling Problem und das Cutting Stock Problem wie auch ganzzahlige Programmierung und dynamische Programmierung. Mehr dazu wird auf der Seite Kombinatorische Optimierung ausführlicher dargelegt. Unter dem Blickwinkel einer effizienten aber in kurzer Zeit errechenbaren Lösung ergeben sich im Vergleich zu den klassischen Methoden, die wir keineswegs aus den Augen lassen, vielfach neue Aspekte der Analyse von Algorithmen und manchmal gar Ansätze von experimentellem Charakter.

Auf der Basis der Erkenntnisse der klassischen Kombinatorischen Optimierung hat sich die Forschungsgruppe TQA zur Erreichung ihrer Ziele von Anfang an vieler Methoden, Prinzipien und Ideen aus Physik und Mathematik bedient. Aus dieser Sicht hat die Forschung in der Forschungsgruppe einen interdisziplinären Charakter und bringt beispielsweise Gebiete wie Thermodynamik mit Quanteninformation und Zahlentheorie zusammen oder auch KI mit Spieltheorie und Topologie. Diese Vielfalt der Methoden und Ansätze führt zu spannungsgeladenen Duskussionen und konstruktiven Interaktionen innerhalb der Foschungsgruppe, die sich aus Mathematikern und Physikern zusammensetzt.

Viele der Forschungsfragen in der Forschungsgruppe haben einen Bezug zu den Prinzipien von Industrie 4.0: Die angestrebten Resultate und Visionen der Forschungsgruppe leisten insofern einen Beitrag zu Industrie 4.0, als solche Algorithmen zur Steuerung und Optimierung einer nach den Prinzipien von Industrie 4.0 strukturierten Fabrik ('smart factory') erforderlich sind.

Das kann deutlich gemacht werden, wenn die generelle Vorgehensweise in der Forschungsgruppe dargestellt wird: Ein konkreter Prozess wie zum Beispiel ein Produktionsprozess wird zunächst modelliert. Das ist nichts Neues, aber in der Forschungsgruppe wird ein sehr detailliertes mathematisches Modell zu dem jeweiligen konkreten Prozess oder einer Prozesskette entwickelt. Das Modell umfasst dabei eine detaillierte Modellierung der betroffenen Maschinen und ihrer Arbeitsweise. Das Modell wird in der Regel mit der Unterstützung der Mitarbeiter des Betriebes erarbeitet. Erst anhand dieses Modells lässt sich überhaupt formulieren, was denn optimiert werden soll. Wenden wir uns von einzelen Prozessen ab und dem Thema einer ganzheitlich Produktion zu, so stoßen wir auf das Konzept einer 'smart factory'. Im Falle einer smart factory gilt es, die gesamte Fabrik mit allen ihren Komponenten, Sensoren und Vernetzungen wie auch den Mitarbeitern detalliert zu modellieren, und dann aus Managementsicht aus der Strategie des Unternehmens heraus die Ziele festzusetzen, wie z.B. minimale Kosten, schnellste Produktion, Schonung von Ressourcen also Ressourceneffizienz, beste Arbeitsbedingungen, Termintreue, Energieeffizienz etc. Man erhält daraus schließlich ein komplexes mathematisches Optimierungsproblem, in dem mehrere Optimierungsprobleme ineinandergreifen.

Die Arbeit in der Forschungsgruppe ist nicht auf vereinzelte Problem aus der Praxis beschränkt, sie gibt auch Anstöße zur theoretischen Fundierung der Kombinatorische Optimierung. Die gerade angesprochenen Optimierungsaufgaben zu einem Modell haben ja zur Folge, dass unterschiedliche Zielfunktionen gleichzeitig optimiert werden müssen. Das kann in der Regel nicht so einfach funktionieren, es stellt sich daher die Herausforderung, mehrere Optimierungsziele parallel und in Interaktion miteinander zu verfolgen und aufeinander abzustimmen. Auf diese Weise werden mehrere Lösungsalgorithmen interaktiv und im Wettstreit miteinander zu einer Gesamtlösung zusammengeführt. (vgl. Funktionale Agentennetzwerke) Dieser Ansatz wirft viele interessante und schwierige neue Probleme auf, die wir z.B. mit KI und neuronalen Netzen in Angriff nehmen. Die Forschungsgruppe liefert damit neben der Praxisorientierung auch einen Beitrag zur Lehre und Forschung an der LMU. Interessante Arbeiten für Bachelor und Master oder zur Promotion können vergeben werden, zur Zeit werden 7 Arbeiten betreut.

Neben der Forschung an direkten Fragen der Kombinatorischen Optimierung werden in der Forschungsgruppe auch Fragestellungen der Spieltheorie, der topologischen Feldtheorie und der Quanteninformation untersucht. Hierzu gibt es eine Reihe von Vorarbeiten und zurückliegende Veranstaltungen zur Spieltheorie und zur Topologischen Quantenfeldtheorie/Quanteninformation.

Nächste Seite: Kombinatorische Optimierung.